Резерв убытков — обязательство по страховым случаям, которые уже произошли, но ещё не оплачены полностью. Его нельзя взять из учётной системы: часть убытков заявлена и оценена приблизительно, часть ещё вообще не заявлена. Оценка строится по истории развития выплат.
Исходные данные приводятся к матрице «период наступления × период развития». Строка — когда убыток произошёл, столбец — сколько времени прошло с этого момента. В ячейке — сколько выплачено (или заявлено) по убыткам этого периода наступления к соответствующему моменту.
Нижний край заполненной части называют диагональю: это состояние на отчётную дату. Всё, что ниже и правее — то, что предстоит достроить. Именно эта достройка и есть резерв.
Важно различать пустую ячейку и ноль. Отсутствие наблюдения и наблюдённый ноль выплат — разные вещи, и метод, который трактует их одинаково, занижает оценку.
Коэффициент развития (LDF) показывает, во сколько раз накопленная сумма вырастет при переходе от одного периода развития к следующему. Произведение коэффициентов до конца треугольника даёт кумулятивный коэффициент (CDF).
Метод цепной лестницы — базовый: окончательная стоимость убытков периода получается умножением диагонали на CDF. Метод прозрачен и хорошо работает на стабильном портфеле, но полностью доверяет истории: одна аномальная ячейка в молодом периоде развития размножается на весь прогноз.
Как именно свернуть набор наблюдений в один коэффициент — отдельное решение актуария: взвешенное среднее, простое среднее, медиана, исключение выбросов, усреднение по последним N периодам. Выбор влияет на итог сильнее, чем кажется.
Борнхюттер-Фергюсон смешивает наблюдённое развитие с априорной оценкой убыточности. Для молодых периодов наступления, где наблюдений мало и коэффициент развития огромен, это устойчивее: результат не улетает вслед за случайной ячейкой.
Кейп-Код — тот же приём, но априорная убыточность выводится из самого треугольника, а не задаётся извне. Полезен, когда своей оценки убыточности нет или ей нет доверия.
Метод Фишера-Ланже раскладывает задачу на количество убытков и среднюю выплату — уместен там, где меняется не частота, а тяжесть.
Коррекция Берквиста-Шермана — не метод прогноза, а исправление самих данных: она приводит историю к единому темпу урегулирования, если он менялся, и к единому уровню резервирования заявленных убытков.
Расчёт ведут либо по фактическим выплатам, либо по понесённым убыткам (выплаты плюс резерв заявленных). Это два разных взгляда на один портфель, и расхождение между ними — диагностический сигнал.
На базе понесённых разность окончательной оценки и диагонали даёт резерв произошедших, но незаявленных убытков (РПНУ), а не полный резерв. На базе оплаченных — полный резерв, включая уже заявленное. Перепутать эти величины означает либо задвоить резерв заявленных, либо потерять его.
Отдельная тонкость — мюнхенская цепная лестница: она связывает обе базы и корректирует каждую с учётом того, насколько соотношение выплат и заявленных отклоняется от типичного.
Если убытки развиваются дольше, чем длина накопленной истории, треугольник обрывается раньше, чем развитие заканчивается. Недостающую часть оценивают хвостовым коэффициентом — подгонкой кривой к ряду наблюдённых коэффициентов (степенная, обратная степенная, экспоненциальная, Вейбулла, Бонди).
Хвост — самая субъективная часть расчёта и одновременно самая чувствительная: на длинных видах ответственности он может давать заметную долю всего резерва. Разложение хвоста по сомножителям стоит показывать явно, иначе проверить оценку невозможно.
Выбранный метод должен проходить проверки, а не просто давать правдоподобное число:
На корреляцию соседних коэффициентов развития и на календарные эффекты. Если данные их не проходят, предпосылки цепной лестницы нарушены, и её доверительные интервалы неверны.
Систематическая структура в остатках означает, что модель не описывает данные.
Усечь диагональ и сравнить прогноз с тем, что произошло на самом деле.
Систематическое отклонение показывает смещение подхода.
Резерв заявленных (ЗНУ) — оценка по конкретным известным делам. РПНУ — резерв произошедших, но незаявленных убытков: тех, о которых страховщик ещё не знает. Треугольник на базе понесённых даёт именно РПНУ, на базе оплаченных — сумму обеих величин.
Универсального нет. Для зрелых периодов наступления со стабильной историей обычно берут цепную лестницу, для молодых — Борнхюттер-Фергюсон или Кейп-Код. Решение принимается по каждому периоду наступления отдельно и должно быть обосновано диагностикой, а не привычкой.
Для наилучшей оценки по требованиям Банка России — да, будущие выплаты приводятся к отчётной дате. Ставка определяется по правилам Положения 858-П, а раскладка резерва по срокам берётся из паттерна выплат самого треугольника.
Разбираемся в вашей методике и показываем рабочий прототип на ваших данных за 1–2 недели. Поставка on-premise — данные не покидают контур организации.
Обсудить задачу